Al tratarse de disoluciones diluidas pueden usarse las concentraciones directamente, en vez de actividades.
$ \begin{array}{l} \ce{AgCl v \! <=> Ag+ \! + Cl-} \quad K_{\rm ps} = [\ce{Ag+}] [\ce{Cl-}] \\[1ex] \ce{Zn3(PO4)2 \! v \! <=> 2 PO4^3- \! + 3 Zn^2+} \quad K_{\rm ps} = [\ce{PO4^3-}]^2 [\ce{Zn^2+}]^3 \end{array} $
$K_{\rm ps}$ se conoce como producto de solubilidad. En general, se define como:
$ \ce{M_$m$N_$n$ \! v \! <=> $\textit{m}$ M + $\textit{n}$ N} \qquad K_{\rm ps} = [\ce{M}]^m [\ce{N}]^n $
Donde $\textit{m}$ y $\textit{n}$ son los factores estequiométricos.
Las substancias precipitan cuando se sobrepasa el producto de solubilidad. Por ejemplo:
$ \begin{array}{l} {K_{\rm ps}}_{\ce{AgCl}} = \pu{1,8e-10} \enspace (\pu{25ºC}, I \, (\text{fuerza iónica}) = 0) \\[1ex] \Rightarrow \quad \begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} [\ce{Ag+}] = \pu{e-7 M} \\[1ex] [\ce{Cl-}] = \pu{e-7 M} \end{array} \, \right\} \Rightarrow \text{No precipita} \\[1ex] \left. \begin{array}{l} [\ce{Ag+}] = \pu{e-7 M} \\[1ex] [\ce{Cl-}] = \pu{e-1 M} \end{array} \, \right\} \Rightarrow \text{Precipita} \end{array} \end{array} $
Como se observa, siempre, aunque sean pocos, se tienen iones en solución.
La solubilidad de una sal es su concentración en la disolución saturada de esa sal. En ésta, la fase sólida está en equilibrio con la solución. Es igual a dividir la concentración de uno de los iones de la sal por su factor estequiométrico. Esto es:
$ S_{\ce{M_${\scriptstyle m}$N_${\scriptstyle n}$}} = \dfrac{[\ce{M}]}{\smash{\textit{m}}} = \dfrac{[\ce{N}]}{\smash{\textit{n}}} $
Ejemplos de cálculo de la solubilidad:
- Solución saturada de la sal $\ce{AgCl}$
$ \ce{AgCl v \! <=> Ag+ \! + Cl-} \quad K_{\rm ps} = \pu{1,8e-10} $
Tal como se observa en la reacción de equilibrio, relación $1{:}1$, en la solución las concentraciones de $\ce{Ag+}\mspace{-1mu}$ y $\ce{Cl-}\mspace{-1mu}$ son iguales. Así pues:
$ \begin{array}{l} K_{\rm ps} = [\ce{Ag+}][\ce{Cl-}] = [\ce{Ag+}]^2 \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{Ag+}] = \sqrt{K_{\rm ps} \Space{0em}{0.75em}{0em}} \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{Ag+}] = \sqrt{\pu{1,8e-10} \Space{0em}{1em}{0em}} = \pu{1,3e-5 M} \end{array} $
Por la estequiometría de la sal, $1$ mol de $\ce{Ag+}\mspace{-1mu}$ equivale a $1$ mol de $\ce{AgCl}$. Por tanto:
$ S_{\ce{AgCl}} = [\ce{Ag+}] = \pu{1,3e-5 M} $
- Solución saturada de la sal $\ce{PbCl2}$
$ \ce{PbCl2 \! v \! <=> Pb^2+ \! + 2 Cl-} \quad K_{\rm ps} = \pu{1,7e-5} $
Según la estequiometría de la reacción, la concentración de $\ce{Cl-}\mspace{-1mu}$ en la solución es el doble que la de $\ce{Pb^2+}\mspace{-1mu}$. Por tanto:
$ \begin{array}{l} K_{\rm ps} = [\ce{Pb^2+}] [\ce{Cl-}]^2 = [\ce{Pb^2+}] \left(2 [\ce{Pb^2+}]\right)^2 = 4 [\ce{Pb^2+}]^3 \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{Pb^2+}] = \sqrt[\scriptstyle 3]{\dfrac{K_{\rm ps} \Space{0em}{0.75em}{0em}}{4}} \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{Pb^2+}] = \sqrt[\scriptstyle 3]{\dfrac{\pu{1,7e-5} \Space{0em}{1em}{0em}}{4}} = \pu{1,6e-2 M} \end{array} $
Según la estequiometría de esta sal:
$ S_{\ce{PbCl2}} = [\ce{Pb^2+}] = \pu{1,6e-2 M} $
Por tanto, de los dos ejemplos anteriores el $\ce{PbCl2}$ es el más soluble.
- Solución saturada de la sal $\ce{Ag2CrO4}$
$ \ce{Ag2CrO4 \! v \! <=> 2 Ag+ \! + CrO4^2-} \quad K_{\rm ps} = \pu{1,2e-12} $
Tal como muestra la estequiometría de la reacción, la concentración de $\ce{Ag+}\mspace{-1mu}$ en la solución es dos veces la concentración de $\ce{CrO4^2-}\mspace{-1mu}$. Por lo que:
$ \begin{array}{l} K_{\rm ps} = [\ce{Ag+}]^2 [\ce{CrO4^2-}] = \left( 2 [\ce{CrO4^2-}] \right)^2 [\ce{CrO4^2-}] = 4 [\ce{CrO4^2-}]^3 \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{CrO4^2-}] = \sqrt[\scriptstyle 3]{\dfrac{K_{\rm ps} \Space{0em}{0.75em}{0em}}{4}} \\[1ex] \Rightarrow \, [\ce{CrO4^2-}] = \sqrt[\scriptstyle 3]{\dfrac{\pu{1,2e-12} \Space{0em}{1em}{0em}}{4}} = \pu{6,7e-5 M} \end{array} $
Dada la estequiometría del compuesto:
$ S_{\ce{Ag2CrO4}} = [\ce{CrO4^2-}] = \pu{6,7e-5 M} $
Por tanto, tal como muestran las solubilidades que se han calculado, aunque el $K_{\rm ps}$ del $\ce{Ag2CrO4}$ es más pequeño que el del $\ce{AgCl}$ aquél es más soluble. Esto es, para este caso en concreto:
$ \begin{array}{l} {K_{\rm ps}}_{\ce{AgCl}} > {K_{\rm ps}}_{\ce{Ag2CrO4}} \\[1ex] S_{\ce{AgCl}} < \, S_{\ce{Ag2CrO4}} \end{array} $
Así pues, no siempre el producto de solubilidad más pequeño indica una mayor insolubilidad, también hay que tener en cuenta la estequiometría.
Este último ejemplo se usa para conocer el contenido de $\ce{Cl-}\mspace{-1mu}$ en el agua corriente. Esto es, se hace una valoración con $\ce{Ag+}\mspace{-1mu}$, por tanto precipitan los $\ce{Cl-}\mspace{-1mu}$ en forma de $\ce{AgCl}$, y, a su vez, se añade en la solución como indicador del punto final el $\ce{CrO4^2-}\mspace{-1mu}$. En el momento que se han consumido los $\ce{Cl-}\mspace{-1mu}$, el $\ce{Ag+}\mspace{-1mu}$ reacciona con el $\ce{CrO4^2-}\mspace{-1mu}$, precipita, adquiriendo la muestra un color rojizo.
Otro ejemplo es la determinación de los $\ce{SO4^2-}\mspace{-1mu}$ mediante la gravimetría empleando $\ce{Ba^2+}$.
$ \ce{Ba^2+ \! + SO4^2- \! -> BaSO4 v} \quad \text{balanza} $
Para conseguir que precipite todo lo posible el $\ce{SO4^2-}\mspace{-1mu}$ se añade un exceso de una sal soluble de $\ce{Ba^2+}$. Esto se conoce como efecto del ion común.