Existen relaciones algebraicas entre las variables o funciones de estado de un sistema termodinámico. Su relación mediante una ecuación matemática recibe el nombre de ecuación de estado.
Si $X_i$ representa una función de estado intensiva del sistema, entonces existe una ecuación de la forma:
$X_{n+1} = f(X_1,X_2, \dotsc, X_n)$
En general, con $n=2$ es suficiente para que un sistema homogéneo de composición constante quede definido.
Existe un número mínimo de variables de estado que caracterizan, determinan el sistema. Más en concreto, lo que se conoce como el principio de estado establece que para un sistema homogéneo de masa y composición constantes el número mínimo de variables independientes que deben conocerse viene dado por el número de formas distintas en que la energía se puede intercambiar entre el medio y el sistema.
Por ejemplo, si se considera un gas, tal que sea un fluido homogéneo de masa y composición constantes, tal que no aparecen efectos superficiales, sin efectos disipativos, y que no está sometido a ningún campo, al que se le permite que pueda intercambiar calor con el medio y pueda realizar un trabajo de presión-volumen (interacción mediante compresión mecánica), entonces, según el principio de estado, el número de variables independientes pueden ser dos. Por ejemplo $P$, $T$ o $V$, $T$ o $P$, $V$. A este tipo de sistema, que puede caracterizarse sólo con dos variables, se le conoce como sistema simple. Así pues, en este caso:
Las magnitudes físicas pueden ser:
- Variables de estado: las que se controlan experimentalmente, i.e.
P, T ó V.
$n = 2 \Rightarrow (x,y)$
- Funciones de estado: Dependen de las variables de estado escogidas
para caracterizar el sistema.
$z = z(x,y)$
Por tanto la ecuación de estado es la forma explícita matemática de la función de estado.
Las ecuaciones de estado se hallan experimentalmente o bien mediante termodinámica estadística.
Siendo:
Estado 1: $\enspace P_1$, $V_1$, $T_1$
Estado 2: $\enspace P_2$, $V_2$, $T_2$
Dependiendo de la ecuación de estado, $f(P,V,T) = 0$, se tendrá en una representación una superficie u otra:
Si $X$ es una variable de estado del sistema:
$ \begin{array}{l} \Delta X = X_f - X_i \\[1ex] \Delta V = V_2 - V_1 \\[1ex] \Delta P = P_2 - P_1 \\[1ex] \Delta T = T_2 - T_1 \end{array} $
Si la distancia que separa dos estados es infinitamente pequeña los cambios en las variables de estado serán diferenciales, $dX$, siendo:
$\Delta X = X_f - X_i = \displaystyle \int_i^f dX$
Si se va del estado inicial al final con una de las variables contante, el proceso, dependiendo de cuál sea aquélla, se llama:
$P =$ cte. isobárico
$V =$ cte. isocórico
$T =$ cte. isotérmico