Se suponen dos cuerpos separados, rodeados de paredes que los aíslan, que están individualmente en equilibrio, y que pueden caracterizarse con dos variables. A continuación se ponen en contacto a través de una pared adiabática:
Se supone ahora que se ponen en contacto mediante una pared diatérmica:
- Las variables $(x,y)$ y $(x',y')$ cambian hasta estabilizarse en unos nuevos valores, momento en el que A y B están en equilibrio térmico entre sí.
- Las variables no cambian, debido a que cuando entran en contacto ya están en equilibrio térmico.
Se plantean tres sistemas tales que:
Las variables de A y B no varían con el tiempo. Ambos sistemas están en equilibrio térmico. A continuación, se modifican las paredes:
Se considera que al interaccionar A y C los estados de ambos no cambian (situación 2), aunque podría no haber sido así (situación 1), con lo que, inicialmente, ya están en equilibrio térmico.
El principio cero dice que si A está, por separado, sin que su estado se modifique, en equilibrio térmico con B y con C, entonces B y C también lo estarán entre ellos si establecen contacto por medio de una pared diatérmica.