El incremento de entropía entre dos estados de una substancia, sin cambio de fase, a distinta temperatura e igual presión:
$\Delta S = S(T_2,P) - S(T_1,P) = \displaystyle \int_{T_1}^{T_2} \dfrac{C_P}{T} \, dT = \int_{T_1}^{T_2} C_P \, d \ln T$
Si $T_1 = \pu{0 K}$ y $T_2 = T$:
$S(T,P) - S(0,P) = \displaystyle \int_0^T \dfrac{C_P}{T} \, dT = \int_0^T C_P \, d \ln T$
De donde se concluye, ya que $C_P > 0$, que la entropía aumenta con la temperatura, siendo su menor valor posible a $T = 0$.
Enunciado de Plack del tercer principio de la termodinámica:
A la temperatura de $\pu{0 K}$ la entropía de una sustancia cristalina ideal es cero. Esto es:
$\boxed{S_0 = 0}$
Entonces, la que se conoce como entropía calorimétrica:
$S_T = S(T,P) - \! \cancelto{0}{S(0,P)} = \displaystyle \int_0^T \dfrac{C_P}{T} \, dT = \int_0^T C_P \, d \ln T$
Para que la integral no diverja, i.e. $S_T$ tiene un valor finito:
$\lim\limits_{T \to 0} C_P = 0$