Termómetros

Hay que asignar un valor numérico a la temperatura de cada isoterma (y sus correspondientes), para ello se hace necesario una escala de temperaturas.

- Escala de temperaturas:

  1. Se elige como patrón un sistema homogéneo, de masa y composición constantes, donde no intervenga nada externo y que sólo pueda intercambiar calor y trabajo presión-volumen, ya que así, según el principio de estado, sólo se necesitan dos variables. Este sistema será el termómetro.
  2. Se construyen dos termómetros exactamente iguales. Se determinan las isotermas correspondientes del uno al otro. Donde $\theta$, (temperatura), es función de las dos variables:

    $\theta = \theta(x,y)$

    Siendo un valor constante, $\theta_i$, para cada isoterma.
  3. Se fija una de las variables para que sea más sencillo, p. ej. $P = \pu{1 atm}$. La que cambie será la variable termométrica.
  4. Como $y =$ cte., entonces $\theta$ depende de $x$ solamente:

    $\theta = \theta(x)$

    Se escoge un termómetro tal que la función sea lineal:

    $\theta(x) = kx$

    Siendo entonces:

    $\dfrac{\theta_2}{\theta_1} = \dfrac{\cancel{k} \! x_2}{\cancel{k} \! x_1} \Rightarrow \dfrac{\theta_2} {\theta_1} = \dfrac{x_2}{x_1}$

  5. Se crea una escala basada en un punto fijo, esto es el punto triple del agua (p.t.):

    $\ce{H2O_{(s)} <=> H2O_{(l)} <=> H2O_{(g)}}$

    $\theta(x_{\rm p.t.}) = 273{,}16$

    Por tanto:

    $\dfrac{\theta(x)}{\theta(x_{\rm p.t.})} = \dfrac{x}{x_{\rm p.t.}} \Rightarrow \theta(x) = 273{,}16 \dfrac{x}{x_{\rm p.t.}}$

    Por ejemplo, para un termómetro de mercurio la variable termométrica es la longitud ($L$) de la columna:

    $\theta(L) = 273{,}16 \dfrac{L}{L_{\rm p.t.}}$

- Sobre las substancias elegidas como termómetro:

- Ejemplos de termómetros:

$\ast$ Termómetro de gas:

Se supone que se introduce una cierta cantidad de un gas, p. ej. $\ce{O2}$, en el bulbo, o bomba de gas, de volumen constante, tal que al situarlo en el sistema del punto triple la presión en la columna sería: $P_{\rm p.t.} \! = \pu{1000 mmHg}$. A continuación se mediría en otro sistema, por ejemplo en el punto de vapor ($\ce{H2O_{(l)} <=> H2O_{(g)}}$, $P = \pu{1 atm}$), de nuevo la presión: $P_1$. El cálculo de su temperatura daría:

$\theta_1 = 273{,}16 \dfrac{P_1}{P_{\rm p.t.}} = 273{,}16 \dfrac{P_1}{1000} = 373{,}87$

Seguidamente se retiraría parte del gas hasta una presión, ahora menor, en el punto triple de, por ejemplo, $\pu{500 mmHg}$. También se haría otra medición en el punto de vapor: $P_2$. Se calcularía su temperatura:

$\theta_2 = 273{,}16 \dfrac{P_2}{500} = 373{,}51$

Si se disminuyera aún más la cantidad de gas, hasta $P_{\rm p.t.} \! = \pu{250 mmHg}$, entonces:

$\theta_3 = 273{,}16 \dfrac{P_3}{250} = 373{,}33$

La temperatura cambia según la cantidad de gas. También lo hace si el gas es distinto:

Así pues, a medida que la presión disminuye, independientemente del gas, el valor de $\theta$, en el punto de vapor (p.v.), tiende a $373{,}15$. Esto es:

$\theta_{\rm p.v.} = 273{,}16 \lim\limits_{P_{\rm p.t.} \to \, 0} \dfrac{P_{\rm p.v.}}{P_{\rm p.t.}} = 373{,}15$

Siendo, ya en general, la escala:

$\theta = 273{,}16 \lim\limits_{P_{\rm p.t.} \to \, 0} \dfrac{P}{P_{\rm p.t.}}$

Cuando la presión se acerca a cero, el gas tiene comportamiento de gas ideal. Así, entonces, en la escala de temperaturas del gas ideal, i.e. cuando la presión tiende a cero, la temperatura ya no depende del gas en particular. No es una escala, la del gas ideal, absoluta, no es independiente de la substancia de medida, ya que se circunscribe sólo al empleo de gases como termómetro.

- Escala de grados centígrados:

Se basa en dos puntos fijos (a $\pu{1 atm}$):

punto de hielo: $\pu{0 ºC}$ $\ce{H2O_{(s)} <=> H2O_{(l)}}$ punto de vapor: $\pu{100 ºC}$ $\ce{H2O_{(l)} <=> H2O_{(g)}}$

Los grados de las escalas de grados centigrados y del gas ideal tienen la misma magnitud, siendo que el cero en ambas escalas no coincide:

$\theta = 273{,}15 + t$   (K)

Donde $t$ es el valor de la temperatura en grados centígrados, y K (kelvin) la unidad de temperatura empleada en la escala del gas ideal. El punto triple del agua, por tanto, en la escala Celsius se sitúa en los $\pu{0,01 ºC}$.