El trabajo realizado sobre una partícula por la resultante de las fuerzas es:
$W_{a \to b} = E_{\text{cin}}^{(b)} - E_{\text{cin}}^{(a)}$
Cuando sólo están presentes fuerzas conservativas $\vec{F}_{\!\text{c}}$:
$\vec{F} = \vec{F}_{\!\text{c}}$
$$W_{a \to b} = \int_a^b \vec{F}_{\!\text{c}} \cdot d\vec{r} = U(a) - U(b)$$
Igualando:
$E_{\text{cin}}^{(b)} - E_{\text{cin}}^{(a)} = U(a) - U(b)$
Reordenando:
$E_{\text{cin}}^{(a)} + U(a) = E_{\text{cin}}^{(b)} + U(b) = E =$ cte.
$E$, la suma de la energía cinética y potencial, que recibe el nombre de energía mecánica, permanece, por tanto, constante cuando el trabajo sólo lo realizan fuerzas conservativas. Esto se conoce como teorema de conservación de la energía mecánica, y de aquí el término fuerza conservativa.
Cuando también participan fuerzas no conservativas $\vec{F}_{\!\text{nc}}$:
$\vec{F} =\vec{F}_{\!\text{c}} + \vec{F}_{\!\text{nc}}$
$$\begin{align} W_{a \to b} &= \int_a^b (\vec{F}_{\!\text{c}} + \vec{F}_{\!\text{nc}}) \cdot d\vec{r} = \int_a^b \vec{F}_{\!\text{c}} \cdot d\vec{r} + \int_a^b \vec{F}_{\!\text{nc}} \cdot d\vec{r} = \\[1ex] &= (U(a) - U(b)) + \int_a^b \vec{F}_{\!\text{nc}} \cdot d\vec{r} = E_{\text{cin}}^{(b)} - E_{\text{cin}}^{(a)} \end{align}$$
Por tanto:
$$\underbrace{\left[E_{\text{cin}}^{(b)} + U(b)\right]}_{\displaystyle{E(b)}} - \underbrace{\left[E_{\text{cin}}^{(a)} + U(a)\right]}_{\displaystyle{E(a)}} = \int_a^b \vec{F}_{\!\text{nc}} \cdot d\vec{r}$$
$${\Delta E}_{a \to b} = \int_a^b \vec{F}_{\!\text{nc}} \cdot d\vec{r}$$
Así que en este caso la energía mecánica no se conserva, siendo su variación igual al trabajo desarrollado por las fuerzas no conservativas.