$\color{red}{*}$ Cantidad de movimiento (o momento lineal):
$\vec{p} = m \vec{v}$
Por tanto:
$\displaystyle \sum \vec{F}_{\smash{\text{ext}}} = m \vec{a} = m \dfrac{d\vec{v}}{dt} = \dfrac{d(m\vec{v})}{dt} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
Si:
$\displaystyle \sum \vec{F}_{\smash{\text{ext}}} = 0 \ \Rightarrow \ \vec{p} =$ cte.
Teorema de conservación de la cantidad de movimiento:
Cuando la resultante de las fuerzas exteriores es nula la cantidad de movimiento es constante.
$\color{red}{*}$ Momento de un vector respecto a un punto:
El momento, $\vec{M}_O$ o simplemente $\vec{M}$, de $\vec{F}$ respecto a $O$, se define como el producto vectorial de $\vec{r}$ y $\vec{F} \,$:
$\vec{M}_O = \vec{r} \times \vec{F}$
A lo largo de la línea de acción de $\vec{F}$, i.e. la recta que coincide con la dirección de $\vec{F},$ el valor del momento no varía:
$\begin{align} \vec{M}{}_O^\prime = \vec{r}{\mspace{1mu}}' \times \vec{F} & = ( \vec{r}+\vec{PP'} ) \times \vec{F} = \vec{r} \times \vec{F} + \smash[b]{\underbrace{\vec{PP'} \times \vec{F}}_{0}} = \vec{r} \times \vec{F} = \vec{M}_O \\ \vec{r}{\mspace{1mu}}' & = \vec{r} + \vec{PP'} \end{align}$
$\color{red}{*}$ Momento angular:
El momento angular, $\vec{L}_O$ o sencillamente $\vec{L}$, es el momento del vector cantidad de movimiento respecto a un punto:
$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$
$\lvert \vec{L} \rvert = \lvert \vec{r} \rvert \lvert \vec{p} \rvert \sin \theta$
La variación del momento angular respecto al tiempo:
$\dfrac{d\vec{L}}{dt} = \dfrac{d(\vec{r} \times \vec{p})}{dt} = \dfrac{d\vec{r}}{dt} \times \vec{p} + \vec{r} \times \dfrac{d\vec{p}}{dt}$
Donde:
$\dfrac{d\vec{r}}{dt} \times \vec{p} = \vec{v} \times (m \vec{v}) = 0$
$\vec{r} \times \dfrac{d\vec{p}}{dt} = \vec{r} \times \vec{F} = \vec{M}$
Por tanto:
$\dfrac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}$
Así que si:
$\vec{M} = 0 \ \Rightarrow \ \dfrac{d\vec{L}}{dt} = 0 \ \Rightarrow \ \vec{L} =$ cte.
Teorema de conservación del momento angular:
Si el momento de la resultante de las fuerzas externas es cero el momento angular se conserva.
Si $\vec{L} =$ cte. el movimiento sólo puede estar produciéndose en un plano fijo perpendicular a $\vec{L}$.
$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m \vec{v}) \ \Rightarrow \ \vec{r},\vec{v} \perp \vec{L}$
$\vec{L} =$ cte.$\ \Rightarrow \ \vec{r}, \vec{v}$ plano fijo.
Ejemplo de partícula con movimiento circular uniforme con centro en $O$:
$\vec{v}$ tangente a la trayectoria circular $\Rightarrow \vec{v} \perp \vec{r}$.
Entonces:
$\begin{alignat}{2} \lvert \vec{L} \rvert = \lvert \vec{r} \rvert \lvert \vec{p} \rvert \sin \theta = rmv \sin \theta &= rmv \smash[b]{\underbrace{\sin{\pi{∕}2}}_1} = mr&v &= mr^2 \omega \\[1ex] \theta &= {\pi}{∕}2 &v &= \omega r \end{alignat}$
Si el movimiento circular uniforme se produce en el plano $xy \Rightarrow \vec{L} \parallel \vec{k}$.
$\vec{L} = m r^2 \omega \vec{k} = m r^2 \vec{\omega}$
Así que, en este ejemplo, el momento angular $\vec{L}$ tiene misma dirección y sentido que la velocidad angular $\vec{\omega}$. Además como la única fuerza es la centrípeta:
$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}_c = 0 \ \Rightarrow \ \vec{L} =$ cte.